c1.c3.c5の正三角形の頂点を消点とする6角形

六角形(a1.ab2.a3.b4.a5.b6)は円Aの60度に交差する3本の直径の端点と同様の円Bの直径の端点を交互に結んで得られる形です。

この時Aの端点(a5)は-60度回転してBの端点(b6)を通り又-60度回転してCの端点(c1)に交わります。Aの端点(a3)・Bの端点(b2)・Cの端点(c1)。

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このようにAの円周上の各点(a1.a3.a5)はそれぞれ時計回りと反時計回りに60度ずつ回転しながらBの点を通ってCの円周上の2点に交わります。

a1は(c3.c5)に、a3は(c1.c5)に、a5は(c1.c3)に交わります。

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つまり点a1とa3の交点から(c5)、a1とa5の交点から(c3)、a3とa5の交点から(c1)の3つの点を求めることが出来ます。

これは2つの三角形A.Bの頂点から消点となるCの3点が求められると言うことです。

A.Bの2つの中心と直径の端点からCの3つの端点(消点)を求めます

円Aの中心(a0)から円Bの直径の3つの端点(b1.b3.b5)を通る線分を延長します。次に円Aの直径の3つの端点(a2.a4.a6)から円Bの中心(b0)を通る線分を延長します。

こうして引かれた6本の線分は2本ずつ3点に交わります。この点が求める円Cの円周上の3つの点でA.Bの消点となる点です。